เนื่องจากโทโพโลยีอาจอ้างว่าเป็นการพัฒนา
เว็บสล็อต ที่สร้างสรรค์และประสบความสำเร็จมากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 ประวัติอันครอบคลุมของโทโพโลยีจึงเป็นสิ่งที่น่ายินดี ในรูปแบบพีชคณิตซึ่งเน้นไปที่เล่มนี้ โทโพโลยีให้วิธีการกำหนดและมักจะตอบคำถามเกี่ยวกับเรขาคณิตของช่องว่างในมิติจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่มันไปไกลกว่านั้น และเช่นเดียวกับสาขาวิชาคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่มีเสน่ห์และปัญหาในตัวเอง ซึ่งดึงดูดนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในโลกบางคน
โทโพโลยีเป็นหนี้ช่วงและความลึกของธรรมชาติดั้งเดิมของคุณลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษา คุณลักษณะเหล่านี้ยังคงอยู่แม้ในขณะที่รูปร่างเปลี่ยนแปลงขนาดหรือรูปร่างอย่างต่อเนื่อง รวมถึงการดัดและการยืด หรือแม้แต่ผ่านการตัดและติดกาวใหม่บางประเภท ดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่คุณสมบัติปรากฏเป็นทอพอโลยีในธรรมชาติ แม้ว่าอาจดูเหมือนต้องการแนวคิดที่ซับซ้อนกว่านี้สำหรับคำจำกัดความของมัน นักคณิตศาสตร์อนุมานว่าพวกเขาได้ใกล้ชิดกับหัวใจของเรื่องมากขึ้นแล้ว ตัวอย่างคลาสสิกสองตัวอย่างนี้คือจำนวนอินทิกรัลอิสระบนพื้นผิวและการศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์บนพื้นผิว นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้า Bernhard Riemann และ Henri Poincaré แสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติประเภทแคลคูลัสของพื้นผิวขึ้นอยู่กับตัวเลขเดียวที่เรียกว่าประเภทของพื้นผิว
IM James บรรณาธิการของหนังสือ ซึ่งเขาเองเป็นนักโทโพโลยีที่มีชื่อเสียง ได้รวบรวมผู้แต่งมากกว่า 40 คนสำหรับบัญชีนี้ บางคนเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง บางคนเป็นนักประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ แต่ละกลุ่มแสดงทักษะหลายอย่างของอีกกลุ่มหนึ่ง ดังนั้นผู้อ่านจึงเพลิดเพลินกับการรับประทานอาหารที่หลากหลายแต่หลากหลายอย่างต่อเนื่อง
เรียงความบางบทความมีไว้สำหรับนักคณิตศาสตร์เท่านั้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้และถูกต้อง แต่เป็นไปได้ที่จะพบสิ่งอื่นที่แสดงให้เห็นว่าโทโพโลยีได้มาซึ่งตำแหน่งศูนย์กลางในปัจจุบันได้อย่างไร ผู้ก่อตั้งคือ Henri Poincaré นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Karanbir Sarkaria มัคคุเทศก์ที่รอบคอบและรอบรู้บรรยายถึงงานที่มีวิสัยทัศน์แต่มักไม่แม่นยำของเขาเป็นอย่างดี ความสำเร็จของ Poincaré คือการเปิดประเด็นใหญ่ที่ต้องสอบสวน ตามที่ Erhard Scholz อธิบายไว้อย่างดี ทฤษฎีของ manifolds (การสรุปพื้นผิวเรียบไปยังมิติต่างๆ) เชื่อมโยงงานของ Poincaré กับการศึกษาทั่วไปของแคลคูลัสของตัวแปรหลายตัว ลักษณะทั่วๆ ไปดังกล่าวย้อนกลับไปก่อนที่ Poincaré จะไปถึง Riemann แต่ Poincaré ได้เลื่อนตำแหน่งดังกล่าว แม้ว่าเขาจะปล่อยให้คนอื่นๆ ค้นหาเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับงานนี้ก็ตาม
ผู้ก่อตั้ง: ผลงานที่มีวิสัยทัศน์ของ Poincaré
ได้เปิดประเด็นใหญ่ของโทโพโลยีไปสู่การตรวจสอบ เครดิต: HULTON-DEUTSCH COLLECTION/CORBIS
มีการกล่าวถึงการใช้งานโทโพโลยีที่น่าทึ่งบางส่วนด้วย การศึกษากลุ่ม Lie อาจเริ่มต้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ Sophus Lie หลังจากที่พวกเขาได้รับการตั้งชื่อ แต่ตามที่ Thomas Hawkins อธิบายอย่างแจ่มแจ้ง สูตรที่ทันสมัยเป็นหนี้ Hermann Weyl มากซึ่งแสดงให้เห็นว่าโทโพโลยีมีความสำคัญต่อเรื่องนั้นอย่างไร ปัจจุบัน โทโพโลยีเป็นหัวข้อที่ได้รับความนิยมในหมู่นักฟิสิกส์ และบทความของ Charles Nash ได้ดำเนินไปอย่างรวดเร็วในช่วงเวลาที่ครอบคลุมโดย Epple เพื่ออธิบายการพัฒนาที่น่าตื่นเต้นในด้านต่างๆ เช่น ความสมมาตรของกระจก หลุมดำ และการยุบตัวของแรงโน้มถ่วง
โทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิตเป็นเครื่องจักรที่ซับซ้อนซึ่งนักเรียนพบว่ายากที่จะเชี่ยวชาญ และเครื่องมือหลักหลายอย่างได้รับการพิจารณาที่นี่ มีเรื่องราวที่ดีโดย John McCleary เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ช่วงแรกๆ ของลำดับสเปกตรัม หนึ่งในแง่มุมที่ซับซ้อนที่สุดของโทโพโลยี และอีกเรื่องโดย M. Zisman เกี่ยวกับการรวมกลุ่มของไฟเบอร์
หนังสือเล่มนี้มีคำเน้นย้ำที่น่ายินดีถึง 180 หน้าเกี่ยวกับโทโพโลยีด้วยตัวมันเอง ไม่ว่าจะคนเดียวหรือในโรงเรียน ข้อมูลส่วนใหญ่เป็นข้อมูลใหม่และเปิดมุมมองใหม่ๆ เกี่ยวกับเนื้อหาบางส่วนที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้าในเล่มนี้ ดัชนี 24 หน้าที่มีประโยชน์เป็นอีกหนึ่งโบนัส
ไม่มีการวิพากษ์วิจารณ์หนังสือที่มีขนาดเกิน 1,000 หน้า ที่กล่าวว่าหนังสือหลายเล่มถูกละทิ้งไปมากมาย ไม่มีอะไรที่นี่ในโรงเรียนโทโพโลยีของรัสเซียซึ่ง Lev Semyonovich Pontrjagin และ Pavel Sergeevich Alexandrov คิดอย่างเด่นชัด ฟิสิกส์หลายแขนงใช้วิธีการและแนวคิดเกี่ยวกับโทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิต แต่บางสาขาอาจยังใหม่เกินไปที่จะรวมไว้ในประวัติศาสตร์ น่าแปลกที่ตัวดำเนินการวิเคราะห์และวงรีถูกกล่าวถึงในการส่งเท่านั้น เป็นเรื่องที่น่าเสียดาย เพราะเนื้อหาครอบคลุมตั้งแต่งานของรีมันน์ไปจนถึงทฤษฎีบทดัชนี Atiyah–Singer และทฤษฎีสนามควอนตัมสมัยใหม่ ต้องเผชิญกับเรื่องราวที่ยิ่งใหญ่ อย่างไรก็ตาม เจมส์ต้องขอบคุณสำหรับการจัดระเบียบข้อมูลมากมายและการแก้ปัญหาด้านบรรณาธิการได้เป็นอย่างดี หนังสือเล่มนี้ไม่ได้หมายถึงการเป็นคำสุดท้ายในสิ่งใด จะช่วยให้สามารถพูดคำถัดไปได้มาก เว็บสล็อต
